a) Xét ΔABE và ΔHBE
BAEˆ=BHEˆ=90o
BE chung
ABEˆ=HBEˆ=90o ( BE là phân giác của góc B)
⇒Δvuông ABE = Δvuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có : AB = HB ( ΔABE=ΔHBE)
⇒ΔBHA cân tại B
mà BE là phân giác của góc B
⇒BE là đường trung trực của AH (Tính chất tam giác cân )
c) Xét ΔAEKvà ΔHEC
EAKˆ=EKCˆ=90o
AE = HE (ΔABE=ΔHBE )
AEKˆ=HECˆ ( đối đỉnh )
⇒ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
⇒AK=EC ( 2 cạnh tương ứng )
d ) ΔAEK vuông tại A
⇒EAKˆ>AKEˆ⇒AE<EK ( Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
mà EC = EK (ΔAEK=ΔHEC )
⇒AE<EC
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔHBE ta có:
C.h: BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(GT\right)\)
=> ΔABE = ΔHBE (c.h - g.n)
b) Có: ΔABE = ΔHBE (cmt)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABH cân tại B
Lại có: BE là phân giác của góc ABH
=> BE là trung trực của tam giác ABH
Hay: BE là trung trực của AH
c) Có: ΔABE = ΔHBE (cmt)
=> AE = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\left(đối-đỉnh\right)\)
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}\left(=90^0\right)\)
=> ΔAEK = ΔHEC (g - c - g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
d/ ΔEHC vuông tại H (GT)
=> EC > EH (c.h > c.g.v)
Mà: EH = AE (cmt)
=> EC > AE
Hay: AE < EC