Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác BD . Gọi DH là đường cao của tam giác DBC .

a) CMR :AB = BH

b) CMR : AD < DC

c) Trên tia đối của tia DH lấy điểm K sao cho DK = DC . Chứng minh góc AKD = góc HCD

Answer 1

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) HBD vuông tại A, tại H

có: BD là cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)

Suy ra \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD ( cạnh huyền - góc nhọn) ( 1)

=> AB =BH ( hai cạnh tương ứng)

b) Từ (1) => AD=DH

\(\Delta\) HDC vuông tại H => DC là cạnh huyền

=> DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > DH

mà AD = DH (cmt)

Suy ra DC > AD

c) Xét \(\Delta\)ADK và \(\Delta\)HDC vuông tại A, tại H

có DK = DC ( gt )

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( đối đỉnh )

Suy ra \(\Delta\)ADK =\(\Delta\)HDC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> góc AKD = góc HCD ( hai góc tương ứng)

Answer 2