a)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có HD là đường cao
\(\Rightarrow HC^2=DC\times AC\)
HD // AB (cùng _I_ AC)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{HC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC^2}{AC^2}=\dfrac{HC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow AC^2=\dfrac{DC^2\times BC^2}{HC^2}=\dfrac{DC^2\times BC^2}{DC\times AC}=\dfrac{DC\times BC^2}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^3=DC\times BC^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
b)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=BH\times CH\) (1)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có HD là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AD\times AC\) (2)
(1) và (2) => đpcm
c)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có HD là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HD^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{HD^2}-\dfrac{1}{HC^2}\) (3)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
