Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B,C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm.
a) Chứng minh A, D, E thẳng hàng.
b)CMR : BD.CE=\(\frac{DE^2}{4}\)
c) Gọi M là trung điểm của CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (A) tại N (với N khác K).
CM : CN//AM
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B,C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (A), trong đó D,E là các tiếp điểm.
a) Chứng minh: A,D,E thẳng hàng
b) BD.CE = \(\dfrac{DE^2}{4}\)
c) Gọi M là trung điểm của CH. Đường tròn (M), đường kính CH cắt đường tròn (A) tại N (N≠H). Chứng minh: CN song song AM
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.Vẽ đường tròn (A;AH).Từ B,C kẻ các tiếp tuyển BD,CE với đường tròn (A),trong đó D,E là tiếp điểm.Chứng minh:
1)A,D,E thẳng hàng
2)BD.CE nhỏ hơn bằng \(\dfrac{BC^2}{4}\)
3)Gọi M là trung điểm CH.Đường tròn (M),đường kính CH cắt đường tròn (A) tại N (N khác H).Chứng minh:CN//AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.
a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (E, F là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết CH = 4cm, HB = 9cm.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD,CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm
a, CM A,D, E thẳng hàng
b, CM BD, CE\(\le\frac{BC^2}{4}\)
c, Gọi M là trung điểm của CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (A) tại N (N khác H). CM CN song song với AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính HC cắt AC tại D.
a) Tính bán kính đường tròn (O) .
b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC .Đường thẳng ID cắt các tia OM và OB lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF.ID = IF.DE .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm A (D là tiếp điểm). Đường thẳng DH cắt AC tại I. Chứng minh \(IA\cdot IC=\dfrac{DH^2}{4}\)
c) Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm A tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A), bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC)
a) Chứng minhBC=BM+CN
b)MBC+NCB=180độ.Từ đó suy ra BM song song CN
c) M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
