Bài 7: Ví trí tương đối của hai đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Hồng

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . vẽ đường tròn (A) bán kính AH . tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E

a, C/M tam giác BEC là tam giác cân

b, gọi I là hình chiếu của A trên BE . chứng minh AI=AH

c, C/M BE là tiếp tuyến đường tròn A

d, C/m BE = BH + DE

M.n giúp mik vs ak !!! Thanks m.n

Trần Trung Nguyên
20 tháng 12 2018 lúc 12:45

Cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH,Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH,Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH),Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E,Chứng minh tam giác BEC cân,Toán học Lớp 9,bài tập Toán học Lớp 9,giải bài tập Toán học Lớp 9,Toán học,Lớp 9

Trần Trung Nguyên
20 tháng 12 2018 lúc 12:49

a)
Theo đề bài thì DE//BC vì DE và BC đều là tiếp tuyến của đường tròn.
=>△ ADE vuông tại D và △ AHC vuông tại H.
=>Hai △ vuông này có góc đối bằng nhau: \(\widehat{DAE}=\widehat{CAH}\)
Và hai cạnh bằng nhau (là bán kính đường tròn) AD=AH
=> hai tam giác vuông ADE và AHC bằng nhau
=>hai cạnh bằng nhau: AE=AC
Xét △ BEC có AE=AC hay gọi được gọi A là trung điểm của EC=> BA là trung tuyến của EBC kẻ từ B
Và △ BEC cũng có góc BAC vuông, hay còn gọi là đường cao.
△BEC có đường cao cũng là đường trung tuyến vậy △ BEC cân tại B

b) b)
Vì BA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên BA chia tam giác cân BEC thành hai nửa tam giác vuông, và cũng bằng nhau: BAE=BAC
=> hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC nên AI=AH

c)
AI= AH= bán kính đường tròn
AI vuông góc với BE theo đề bài
==> BE là tiếp tuyến của đường tròn

d) DI=DE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

BI=BH (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra BE=BI+BE=BH+ED


Các câu hỏi tương tự
do van duy
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Biển Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Trí
Xem chi tiết
Hà Ngân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
bbbbbb
Xem chi tiết