AH^2 = AB^2-BH^2
AH^2=AC^2-HC^2
2AH^2=BC^2 -16-36
2AH^2 = 48
AH = \(\sqrt{24}\)
Sabc = ah.bc.1/2=5\(\sqrt{24}\)
ta có
\(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
góc A=góc H =90 độ
góc B chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với\(\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\Rightarrow AB^2=BC\cdot HB=\left(4+6\right)\cdot4=40\\ \Rightarrow AB=\sqrt{40}\left(cm\right)\)
ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Py ta go
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\\ =\sqrt{10^2-\left(\sqrt{40}\right)^2}=\sqrt{60}\)
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{40}\cdot\sqrt{60}=5\cdot\sqrt{24}\) (cm^2)
TrướcSau
