Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH tính các cạnh của tam giác ABC biết tanB =2 AH=2√5

Answer 1

+) Xét Δ ABC vuông A

tan B =\(\dfrac{AC}{AB}=2\)

+) Xét Δ ABC có \(\widehat{A}=90^o\)

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (1)

+) Xét Δ ABH có \(\widehat{H}=90^o\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

+) Xét ΔCAHvà Δ ABH có

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (cmt)

=> Δ CAH ~ Δ ABH (g-g)

=> \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\)

<=> \(2=\dfrac{2\sqrt{5}}{BH}=\dfrac{CH}{2\sqrt{5}}\)

=> BH=\(\sqrt{5}\) VÀ CH=\(4\sqrt{5}\)

bn lm nốt nhé