Lôi một bài từ rất lâu rồi ra làm nó không hay lắm nhưng tại thấy không ai trên này làm giống cách mình nên muốn làm thêm cái cách khác thôi:v
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)
Vì ∆ABC vuông tại A nên áp dụng hệ thức lượng, ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{420^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{20AC}{21}\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{420^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21^2}{20^2AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{420^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AC^2}\left(\dfrac{21^2}{20^2}+1\right)=\dfrac{1}{420^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{420^2}:\left(\dfrac{21^2}{20^2}+1\right)=\dfrac{1}{609^2}\)
\(\Rightarrow AC=609\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{609^2}=\dfrac{1}{420^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{420^2}-\dfrac{1}{609^2}=\dfrac{1}{580^2}\)
\(\Rightarrow AB=580\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ vuông ABC, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=580^2+609^2=841^2\)
\(\Rightarrow BC=841\)
Chu vi ∆ABC là: \(C_{\text{∆}ABC}=AB+BC+AC=580+841+609=2031\)
P/s: Dùng máy tính của bạn nên đánh máy lâu vì không quen:")
