Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết ÁC =16cm và SinCAH =\(\frac{4}{5}\) .Tính độ dài AB, BC

Answer 1

Vì \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))

nên \(\sin\widehat{CAH}=\sin\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow BC=\frac{AC\cdot5}{4}=16\cdot\frac{5}{4}=20cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=20^2-16^2=144\)

hay \(AB=\sqrt{144}=12cm\)

Vậy: AB=12cm; BC=20cm