xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
=> AEDF là hcn
=> AD=EF
ta có
3AD+4EF = 3AD+4AD=7AD
7AD nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất
=> D là chân đg vuông góc từ A đến BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b, Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC gọi M là điểm cố định trên BC. Trên AB và AC lấy E và F. Tìm vị trí của E và F để chu vi tam giác MEF nhỏ nhất
tam giác ABC vuông tại A , M là điểm trên BC . MD là đường thẳng kẻ từ M đền AB .ME vuông góc với AC . Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh D và E đối xứng qua O . Tứ giác BDEC có 2 góc đối bù nhau nếu AM vuông góc với DC . Xác định vị trí điểm M trên BC để 2AM+3DE đạt giá trị nhỏ nhất Gọi AH là đường cao , AK là đường trung tuyến . Kẻ Hi vuông góc với AB , AC vuông góc với HF . cm Ak vuông góc với IF Cm góc DHF bằng 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BE và CF cắt nhau tại I. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BE và CF. Tia AM cắt BC tại D . Cho AB = 12cm , AC = 15cm và BC = 18cm, tính độ dài đoạn thẳng MN .
Cảm ơn mng nhiều ạ!
Bài 1: Cho tam giác ABC (góc A= 90o),M là điểm chuyển động trên BC. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC(D thuộc AB,E thuộc AC). Xácđịnh vị trí của M đễ đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2:Cho tam giác ABC, từ A dựng đường thẳng d cắt cạnh AB. Xác định vị trí của d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d nhỏ nhất, lớn nhất.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm là M và N sao cho chu vi tam giác AMN là 2a. Tìm vị trí của M và N sao cho SAMN lớn nhất.
Bài 4:Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến cáccạnh BC,AC,AB lần lượt là x,y,z. Xác định vị trí của điểm M để tổng \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. M là điểm nằm trong tam giác. Xác định vị trí của M để MA.BC+MB.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: Cho tam giác ABC , M là điểm chuyển động trên cạnh BC, N là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{1}{k}\) (k>1, k cho trước). Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Xác định vị trí của điểm M để SADE đạt GTLN.
