a)+)Xét tam giác ABD, có:
HB=HD
AH vuông góc với BD
=>AH là đường trung trực của BD.
=>AB=AD
=>Tam giác ABD cân tại A.
+)Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ABC}=90^o-30^o=60^o\)
+)Xét tam giác ABD cân tại A, có:
\(\widehat{ABD}=60^o\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=60^o\)
=>\(\widehat{BAD}=180^o-60^o-60^o=60^o\)
=>Tam giác ABD đều.
b)Có \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^o\)
=>\(60^o+\widehat{CAD}=90^o\)
=>\(\widehat{CAD}=30^o\)
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{ACD}\) (vì \(\widehat{ACD}=30^o\))
=>Tam giác ACD cân tại D.
=>AD=CD.
Xét tam giác AHD và tam giác CED, có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)
\(AD=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
=>Tam giác AHD=tam giác CED(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=CE(2 cạnh tương ứng)
Câu c mình chưa nghĩ ra
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(\widehat{C}=30^0\Rightarrow \widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)
Ta thấy $AH\perp BD$, $H$ là trung điểm của $BD$ (do $HB=HD$)
nên $AH$ là đường trung trực của $BD$
\(\Rightarrow AB=AD\) hay tam giác $ABD$ cân tại $A$. Mà \(\widehat{B}=60^0\) nên tam giác $ABD$ là tam giác đều (đpcm)
b)
Tam giác $ABD$ đều nên \(\widehat{BAD}=60^0\)
\(\Rightarrow \widehat{DAC}=90^0-\widehat{BAD}=30^0=\widehat{DCA}\)
\(\Rightarrow \triangle DAC\) cân tại $D$ \(\Rightarrow DA=DC\)
Xét tam giác vuông $DHA$ và $DEC$ có:
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(DA=DC\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle DHA=\triangle DEC(cg-gn)\) \(\Rightarrow HA=EC\) (đpcm)
c)
Ở phần b ta chứng minh được \(\triangle DAC\) cân tại $D$
\(\Rightarrow \widehat{DCA}=\frac{180^0-\widehat{ADC}}{2}(1)\)
\(\triangle DHA=\triangle DEC(cmt)\Rightarrow DH=DE\) nên tam giác $DHE$ cân tại $D$
\(\Rightarrow \widehat{DHE}=\frac{180-\widehat{EDH}}{2}(2)\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDH}\) (đối đỉnh) (3)
\((1);(2);(3)\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DHE}\). Hai góc này lại ở vị trí so le trong nên $EH\parallel AC$ (đpcm)
