Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 30 độ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC
a)Tính góc NMC
b)Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi
c)Chứng minh tứ giác AECB là hình thang cân
d) Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?
GIẢI=TICK
bài trong phiếu của tôi i như bài của bạn luôn trùng hợp vậy.
a: \(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBAC có
N là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
Do đó: NM là đường trung bình
=>NM//AB
=>\(\widehat{CMN}=\widehat{CBA}=60^0\)
b: Xét tứ giác AECM có
N là trug điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AECM là hình bình hành
mà MA=MC
nên AECM là hình thoi
c: Ta có: AECM là hình thoi
nên AE//CM và CAlà phân giác của góc ECM
=>\(\widehat{ECB}=2\cdot\widehat{ACB}=60^0\)
Ta có: AE//CM
nên AE//BC
Xét tứ giác ABCE có AE//BC
nên ABCE là hình thang
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)
nên ABCE là hình thang cân
