Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60° đường cao AH.

a, So sánh AB và AC, HB và HC

b, Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA. Cm tam giác AHC= tam giác DHC

c, Tính góc BDC

Answer 1

Giải:

a, Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

Vì \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)

\(\Rightarrow HC>HB\) ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )

b, Xét \(\Delta AHC,\Delta DHC\) có:

AH = DH ( gt )

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\)

HC: chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )

c, B, C thuộc trung trực của AD

\(\Rightarrow BA=BD,CD=CA\)

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\)

Vậy...

Answer 2

a) tam giác ABC vuông tại A:
nên góc B+ góc C=90 độ=> góc C= 30 độ
vì góc B> góc C
=> AC> AB
tam giác ACH vuông tại H:
nên góc A1 + góc C= 90 độ=> A1= 60 độ (1)
tam giác ABH vuông tại H:
nên góc A2+ góc B= 90 độ=> A2= 30 độ (2)
từ (1) và (2)=> A1>A2

nên HC> HB
b) Xét tam giác AHC và tam giác DHC có:
DH=AH (gt)
H1=H2=90 độ
HC chung
=> tam giác AHC=tam giác DHC (c-g-c)