a) \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=30^o\)
Ta có: \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(30^o< 60^o\right)\)
\(\Rightarrow\)AB < AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
\(\Rightarrow\) BH < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng).
b) Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:
HA = HD (gt)
HC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta AHC=\Delta DHC\left(hcgv\right)\)
c) Xét hai tam giác ABC và DBC có:
AC = DC (\(\Delta AHC=\Delta DHC\))
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\) (\(\Delta AHC=\Delta DHC\))
BC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABC=\Delta DBC\left(c-g-c\right)\).
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{BDC}=90^o.\)
