Tự vẽ hình nhé! (Xem lại đề D thuộc tia đối của tia HA hay AH nha)
a. Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (2 góc nhọn phụ nhau)
Mà \(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACB}=30^0\)
Vì \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) (300 < 600) nên AB <AC.
Ta có:
HB2=AB2-AH2 (định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H)
HC2=AC2-AH2 (định lý Pytago trong tam giác ACH vuông tại H)
Mà AB <AC (cmt) => HB < HC.
b. Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác DHC vuông tại H có:
AH = DH (gt)
HC là cạnh chung.
=> Tam giác AHC = tam giác DHC (2 cạnh góc vuông)
c. Tam giác AHC = tam giác DHC => \(\widehat{HAC}=\widehat{HDC}\)
Xét tam giác BAH vuông tại H và tam giác BDH vuông tại H, ta có:
AH=DH (gt)
BH là cạnh chung.
=> tam giác BAH = tam giác BDH (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\) \
Ta lại có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BDH}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BDH};\widehat{HAC}=\widehat{HDC}\) (cmt)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^0\)
