Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=3cm. Kẻ đường phân giác BD, đường cao AH(A thuộc AC,H thuộc BC). Gọi I là giao diểm ủa AH và BD.

a) Tính BC, AD = ?

b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với atm giác HBI

c) Chúng minh AD.BD=CD.BI

nhanh nha làm mỗi ý c) thôi cx đc

Answer 1

a.

Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> BC² =AB² +AC²

=> BC² = 4² +3²

=> BC² =25

=> BC = 4 (cm)

Ta có BD là p/g của góc B

=> \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

=> \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{4+5}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow AD=\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow CD=\dfrac{5}{3}\)

b.

Tam giác ABD ~HBI ( A = H = 90^o, ABD = HBI )

c.