Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm, AC= 15 cm, đường cao AH
a) Tính BC và AH
b) Gọi MN là hình chiếu của H nên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN
c) Chứng minh: AM.AB=AN.AC
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng 1212diện tích tam giác ABC.
Các bạn giúp mình câu d với! Các câu a,b,c mình tự giải được nhé! Cảm ơn các bạn nhiều!
a,Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
BC2=AB2+AC2(theo ĐL Py-ta-go)
\(\Rightarrow BC^2=8^2+15^2=289\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{289}=17cm\)(vì BC > 0)
Xét \(\Delta ABHvà\Delta CBAcó:\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\)(là góc chung)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
Vậy \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)
b, Xét tứ giác AMNH có :
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
\(\Rightarrow\) AMHN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MN=AH=\frac{120}{17}cm\)(tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
Bổ sung đề bài câu d,
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích tam giác ABC.
