Question

cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6 cm; AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của \(\widehat{B}\)\(\cap\)AC=M;N. Tính các đoạn thẳng AM,AN

Answer 1

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Theo tính chất của đường phân giác có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{MC}{BC}\Leftrightarrow\frac{AM}{6}=\frac{8-AM}{10}\)

\(\Leftrightarrow10AM=48-6AM\Leftrightarrow AM=3\left(cm\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{AN}{AB}=\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow\frac{AN}{6}=\frac{8+AN}{10}\)

\(\Leftrightarrow10AN=48+6AN\Leftrightarrow AN=12\left(cm\right)\)