Cho tam giác ABC vuông tại A ,BE là phân giác của góc ABC.Lấy điểm F thuộc BC sao cho AB=BF
a.Chứng minh tam giác ABE=tam giác FBE và BE là đường trung trực của đoạn À
b.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=FC.Chứng minh tam giác DEC cân
c.Gọi I là trung điểm của DC .Chứng minh 3 điểm B,E,I thẳng hàng
HELP ME!!!MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
a) Xét ΔABE và ΔFBE có
BA=BF(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{FBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), F∈BC)
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔFBE(c-g-c)
⇒EA=EF(hai cạnh tương ứng)
hay E nằm trên đường trung trực của AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BA=BF(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AF(đpcm)
b) Xét ΔAED vuông tại A và ΔFEC vuông tại F có
AE=FE(cmt)
AD=FC(gt)
Do đó: ΔAED=ΔFEC(hai cạnh góc vuông)
⇒ED=EC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEDC có ED=EC(cmt)
nên ΔEDC cân tại E(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: BA+AD=BD(A nằm giữa B và D)
BF+FC=BC(F nằm giữa B và C)
mà BA=BF(gt)
và AD=FC(gt)
nên BD=BC
hay B nằm trên đường trung trực của DC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: ED=EC(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của DC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: DI=CI(I là trung điểm của DC)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra B,E,I thẳng hàng(đpcm)
