Question

cho tam giác abc vuông tại a (ac<ab).gọi m là trung điểm của bc . qua m vẽ mp vuông góc với ab tại p.mq vuông góc với ac tai q .

a, tứ giác aqmp là hình gì, vì sao?

b, gọi r là điểm đối xướng của m qua p. cm tg ambr là hình thoi

Answer 1

a) Xét tứ giác AQMP có

\(\widehat{A}=90độ\)(gt)

\(\widehat{AQM}=90độ\)(do QM⊥AC)

\(\widehat{APM}=90độ\)(do PM⊥AB)

Do đó: AQMP là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Xét ΔCBA có

M là trung điểm của BC(gt)

MP//CA(do MP//AQ,C∈QA)

Do đó: P là trung điểm của AB(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác AMBR có

P là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

P là trung điểm của đường chéo RM(do R và M đối xứng nhau qua P)

Do đó: AMBR là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà RM⊥AB(do PM⊥AB,R∈PM)

nên AMBR là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)