Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB =15cm, AC =20cm, đường cao AH. diện tích tam giác ABH là

Answer 1

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có

BC=\(\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(15^2+20^2\right)}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Xét 2 tam giác ABC và HBA có

góc BAC= góc BHA= 90⁰

góc B là góc nhọn chung

do đó tam gics ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)

nên \(\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\) hay

\(\frac{HB}{15}=\frac{HA}{20}=\frac{15}{25}\\ \Rightarrow HB=\frac{15\cdot15}{25}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\\ \Rightarrow HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

Vậy diện tích tam giác ABC=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BH=\frac{1}{2\cdot12\cdot9}=54\left(cm^2\right)\)

mình vẽ hình còn thiếu một vài kí hiệu, thông cảm nha

Answer 2

Tự vẽ hình nha!

Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có:

BC² = AB² + AC²

hay BC² = 15² + 20² = 625

=> BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)

Xét \(\Delta\)vuông ABC và \(\Delta\)vuông AHB :

B là góc nhọn chung

góc BAC = góc AHB = 90 độ (đề cho)

=> \(\Delta\)vuông ABC = \(\Delta\)vuông AHB (g.g)

Do đó : \(\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

hay \(\frac{HB}{15}=\frac{HA}{20}=\frac{15}{25}\)

=> HB= \(\frac{15.15}{25}\)và HA = \(\frac{20.15}{25}\)

hay HB = \(\frac{225}{25}\) và HA = \(\frac{300}{25}\)

Vậy HB = 9 ( cm) và HA = 12 ( cm)

=> S_ABH = \(\frac{1}{2}AH.BH\)

= \(\frac{1}{2}9.12\) = 54 (cm²)

Vậy diên tích tam giác ABH là 54 cm²

Answer 3

54