a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),E∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBFC có
CA là đường cao ứng với cạnh FB(CA⊥AB, F∈AB)
FE là đường cao ứng với cạnh BC(DE⊥BC, F∈DE)
CA\(\cap\)FE={D}
Do đó: D là trực tâm của ΔBFC(đpcm)
d/ Chứng minh: BE FC
