a) +\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\\\widehat{HAC}+\widehat{ACI}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACI}\)
+ ΔBAH = ΔACI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AI
b) Xét ΔACI vuông tại I theo định lý Py-ta-go ta có :
\(AI^2+CI^2=AC^2\)
\(\Rightarrow BH^2+CI^2=AC^2\) k đổi
c) + ΔABC vuông tại A. có đường trung tuyến AM
=> AM = 1/2BC ( theo tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông )
=> AM = BM = CM
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBH}+\widehat{BDH}=90^o\\\widehat{MAI}+\widehat{ADM}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{MBH}=\widehat{MAI}\)
+ ΔBMH = ΔAMI ( c.g.c )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MI\\\widehat{BMH}=\widehat{AMI}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MI\\\widehat{BMH}+\widehat{BMI}=\widehat{AMI}+\widehat{BMI}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MI\\\widehat{HMI}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ΔHMI là Δ vuông cân
\(\Rightarrow\widehat{HIM}=45^o\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{MIC}=45^o\)
=> IM là tia phân giác của góc HIC
