Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kì trên BC. H, I là hình chiếu của B, C trên AD. AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a. BH = AI

b. BH² + CI² có giá trị không đổi

c. \(DN\perp AC\)

d. IM là phân giác của \(\widehat{HIC}\)

Answer 1

d) ĐK: D thuộc BM

t/g AHM = t/g CIM (c.g.c)

=> HM = IM (2 cạnh t/ứ) (1)

và AMH = CMI (2 góc t/ứ)

=> AMI + IMH = AMI + AMC = AMI + 90^o

=> IMH = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => t/g HIM vuông cân tại M

=> HIM = 45^o

Mà HIM + MIC = HIC = 90^o

=> 45^o + MIC = 90^o

=> MIC = 45^o = HIM

=> IM là p/g HIC (đpcm)

Answer 2

Phần d thôi nhé!

Answer 3

Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M

=>DM=MN (dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC, ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF (là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc \(\widehat{HIC}\))

Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)

=> IM là tia phân giác của \(\widehat{HIC}\).

Answer 4

Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆHIC^)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆHIC^.

Answer 5

Chỉ giải phần d thôi à bạn?

Answer 6

d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số (c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF (là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HIC)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của góc HIC

Answer 7

Hình:

Answer 8

[Toán 7] Hình học chứng minh? | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam