Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH vuông góc với CM tại H, HE vuông góc với AB tại E, AK vuông góc với CM tại K, AQ vuông góc với HN tại Q.

a, Tính góc BKH

b, CM: tam giác ABH cân tại B

c, CM: HM là phân giác của góc BHE

Answer 1

bài dệ

Answer 2

kẽ AD vgoc với CM tai D vây AD//NH vì AN=NC nên NH//=(1/2)AD và DH=NC

ta có AM=NC và ^MAD=^NCH(cùng phụ^CAD) và ^MDA=^NHC=90

vậy tgMAD=tgNCH =>AD=HC=DH=2NH=2MD (*)

kẽ BK vgoc CM tai K (K thuoc CM keo dai)

dễ c/m tgBKM=tgADM nên BK=AD , KM=MD =>BK=KD(=2MD)

tuc là tgBKD vuong cân tai K => ^KDB=45

ta có ^BDA=^MDA+^MDB=90+45=135

vây ^BDH=360 - ^BDA - ^ADH=360 - 135 -90=135=^BDA

kêt hop (*) dễ thấy tgBDA=tgBDH(cgc) =>AB=BH (dpcm)

b) tgBDA=tgBDH =>^BAD=^BHD

măt khác ^BAD= ^EHM(cung phụ ^AMH)

vây ^BHD=^EHM (dpcm)