Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và C nhưng không thuộc với M . Kẻ BH , CK vuông góc với AE (H và K thuộc AE) . Tam giác MHK có đặc điểm gì ? vì sao?

Answer 1

Hình thì chắc bạn vẽ được!!!

Ta có góc ABH = góc CAK (cùng phụ với góc BAK)

tam giác HAB = tam giác KCA(cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=AK

tam giác AMB=tam giác AMC (c.c.c) nên

góc AMB=góc AMC=90độ, do đó AM vuông góc BC,

suy ra góc MBH= góc MAK ( cùng ohụ vs góc AEB)

tam giác AMB vuông tại M và góc ABM=45 độ nên MA=MB ( theo tc của tam giác vuông cân)

Do đó tam giác MBH= tam giác MA(c.g.c) nên MH= MK và goác HMB=góc KMA, suy ra góc KMH= góc KMA- góc HMA

= góc HMB- góc HMA= góc AMB=90 độ

vậy tam giác MKH vuông cân tại M