Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = AC = a. Trung tuyến AD, M chuyển động trên đoạn thẳng AD. Gọi N, P là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. H là hình chiếu của N trên PD.
1) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng.
2) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
3) Khi M chuyển động trên đoạn thẳng AD. Chứng tỏ HN luôn đi qua một điểm cố định.
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.
cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định
(Làm hộ mk ý b nha)
Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và F trên BC. ĐƯờng thẳng qua H vuông góc với AD cắt EP và FQ lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: Tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE.
b) HM.QF=HN.EP
Cho tứ giác lồi ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MA=kMB, ND=k.NC( k là 1 số thực dương). Gọi P, Q, R theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC,MN.
a) CHứng minh: 3 điểm P, Q, R thẳng hàng.
b) So sánh RP/RQ=MA/MB
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH+NK+AD.
c, Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . GỌi các điểm P,Q,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
1.Chứng minh tứ giác PQCM là hình bình hành
2.TRên tia đối của tia PM lấy điểm N sao cho PM=PN. Chứng minh NB vuông góc với BC
3.Đường thẳng đi qua điểm Q và song song với PC cắt BC tại F. CHứng minh N,Q,F thẳng hàng .
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=2x^2+4y^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)
Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC). M và N là hai điểm chuyển động trên hai cạnh AD và BC sao cho AM:BN=k (k là hằng số lớn hơn 1).
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng MN đi qua giao điểm của hai đường thẳng AB và CD.
Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M,N là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh:
a, \(\Delta\)MHA\(\varsigma\) \(\Delta\)HBA
b, AM.AB=AN.AC
c, Gọi I là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của ABC để M, I, N thẳng hàng
