Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh AD tại M và BC tại N. Gọi S là giao điểm của AD, BC. I là trung điểm của AB. Chứng minh: Si, DN, CM đồng quy
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh AD tại M và BC tại N. Gọi S là giao điểm của AD, BC. I là trung điểm của AB. Chứng minh: Si, DN, CM đồng quy
Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và đường thẳng qua B song song với AD cắt đường thẳng AC tại F.a) CHứng minh: EF song song với AB. b) Chứng minh: AB^2EF.CD c) Gọi S1, S2, S3, S4 theo thứ tự là diện tích các tam giác CAB, OCD, OAD, OBC. Chứng minh: S1.S2S3.S4
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và đường thẳng qua B song song với AD cắt đường thẳng AC tại F.
a) CHứng minh: EF song song với AB.
b) Chứng minh: AB^2=EF.CD
c) Gọi S1, S2, S3, S4 theo thứ tự là diện tích các tam giác CAB, OCD, OAD, OBC. Chứng minh: S1.S2=S3.S4
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH+NK+AD.
c, Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH+NK+AD.
c, Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một hình thang có 2 đáy không bằng nhau, đường thẳng đi qua giao điểm các đường chéo và đi qua giao điểm của các đường thẳng chứa 2 cạnh bên thì đi qua trung diểm của 2 cạnh đáy.
Bài 2: Cho hình thang ABCD với đáy nhỏ AB. Đường thẳng d bất kì song song với 2 đáy cắt AD, BD, AC, BC lần lợt tại H, K, P, Q. Chứng minh HK=PQ.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC và N là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng MN cắt AB và CD lần lượt tại I và K. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AKa) CHứng minh: BECF và IMdfrac{1}{2}AHb) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng. c) CM: dfrac{HD}{AD}+dfrac{HE}{BE}+dfrac{HF}{CF}1
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N là trung điểm AB, CD; P là giao điểm hai đường chéo, Q là giao điểm hai cạnh bên.
a) Chứng mình AD, BC, MN đồng quy
b) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàngp
Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trên cạnh DC, F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh: tam giác KAF vuông cân
b) AF.(CK-CF)=BD.FK
(Lm hộ mk ý b nha)