a, Ta có SinB=\(\dfrac{AH}{AB}\)
⇔AH=\(\sin40\)x AB=4\(\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí Py-Ta-Go vào \(\Delta\)AHB
Có BH\(^2\)=AB\(^2\)-AH\(^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\)4
Có góc A=góc B +góc C
\(\Leftrightarrow\)góc C=góc A-góc B=90-60=40
Bài này tương đối khó .
a )
Áp dụng tỉ số lượng giác cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AH=\sin\left(60\right).8=4\sqrt{3}cm\)
\(HB=\cos\left(60\right).8=4cm\)
\(AC=\tan\left(60\right).8=8\sqrt{3}cm\)
\(BC=\dfrac{8}{\cos\left(60\right)}=16cm\)
\(HC=BC-HB=16-4=12cm\)
Câu b :
Do phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại E nên :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{EC}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{AB+AC}{BE+EC}=\dfrac{8+8\sqrt{3}}{BC}=\dfrac{8+8\sqrt{3}}{16}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)
\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BE=5,856406461cm\)
\(\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow EC==10,14359354cm\)
Vậy ................
Câu c :
Ta có :
\(MC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.16=8cm\)
\(\Rightarrow HM=HC-MC=12-8=4cm\)
\(\Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH.HM=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.4=8\sqrt{3}cm^2\)
Vậy ..........