Question

Cho tam giác ABC vuôbg tại A có góc B=60°,AB=8. Đường cao AH

a) tính BH , AH , góc C

b) phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

c) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM

Giúp em nhanh vs ạ😭😭😭

Answer 1

a, Ta có SinB=\(\dfrac{AH}{AB}\)

⇔AH=\(\sin40\)x AB=4\(\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí Py-Ta-Go vào \(\Delta\)AHB

Có BH\(^2\)=AB\(^2\)-AH\(^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\)4

Có góc A=góc B +góc C

\(\Leftrightarrow\)góc C=góc A-góc B=90-60=40

Answer 2

Bài này tương đối khó .

a )

Áp dụng tỉ số lượng giác cho \(\Delta AHB\) ta có :

\(AH=\sin\left(60\right).8=4\sqrt{3}cm\)

\(HB=\cos\left(60\right).8=4cm\)

\(AC=\tan\left(60\right).8=8\sqrt{3}cm\)

\(BC=\dfrac{8}{\cos\left(60\right)}=16cm\)

\(HC=BC-HB=16-4=12cm\)

Câu b :

Do phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại E nên :

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{EC}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{AB+AC}{BE+EC}=\dfrac{8+8\sqrt{3}}{BC}=\dfrac{8+8\sqrt{3}}{16}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)

\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BE=5,856406461cm\)

\(\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow EC==10,14359354cm\)

Vậy ................

Câu c :

Ta có :

\(MC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.16=8cm\)

\(\Rightarrow HM=HC-MC=12-8=4cm\)

\(\Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH.HM=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.4=8\sqrt{3}cm^2\)

Vậy ..........