Cho tam giác ABC .Về phía ngoài tam giác ,kẻ Ax\(\perp\)AB và lấy E trên Ax sao cho AE=AB (E và C ở 2 phía của AB) ; Kẻ Ay\(\perp AC\)và lấy điểm F trên Ay sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của AC ).Lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a)AM=\(\frac{1}{2}EF\) b) Đường thẳng AM vuông góc với EF.
Bài 1 : Cho tam giác ABC , vẽ ra phía ngoài tam giác tại đỉnh A kẻ tia à vuông góc với AC và lấy điểm E trên Ax sao cho AE=AB . Kẻ tia Ay vuông góc với AC và lấy điểm F trên Ay sao cho AF=AC . Lấy điểm M là trung điểm của BC
a) Chứng minh \(AM=\dfrac{1}{2}EF\)
b) Kéo dài AM cắt EF tại I . Chứng minh tam giác IAF vuông tại I
Tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ tia Ax vuông AB. Trên à lấy D sao cho AD=AB (D khác phía đối với AC). Vẽ tia Ay vuông AC. Trên tia Ay lấy E sao cho AE=AC (E khác phía đối với AB). CM:
a) DC=BE
b) DC vuông BE
cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC tại E. trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AE=AF; đường thẳng DA cắt đường thẳng BF tại M.
a. chứng minh tam giác FAM cân
b. biết AB=3cm; BC=5cm, tính độ dài đoạn BM
Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, F sao cho BE = CF
a/ Chứng minh: AE = AF
b/ Chứng minh: EF // BC
c/ Lấy M là trung điểm BC. Chứng minh : ∆ ABM = ∆ACM và AM ⊥ BC
d/ Gọi N là giao điểm AM và EF. Chứng mih AM ⊥ EF
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng :
a)BA = BH
b)\(\widehat{DBK}=45^O\)
c)Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng:
a) AM=DE/2
b)AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B , khác C ) . Kẻ EF , EG , EH lần lượt vuông góc với AB ,AC , BD .
1. Chứng minh rằng tam giác HBE bằng tam giác FEB
2. Chứng minh rằng EF + EG = BD
3. Trên tia đối của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF ; BC cắt FK tại I . Chứng minh rằng I là trung điểm của FK
4. Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Giúp mk câu 3;4 thôi ạ!
1. Cho △ABC có M là trung điểm BC. AM ⊥ BC. Từ M kẻ Mt // AC, từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt Mt tại N.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh △AMB = △NBM
c) MN cắt AB tại I. Chứng minh I là trung điểm AB.
d) Chứng minh AN // BC.
2. Cho △ABC. Trên tia đối của AC lấy D sao cho AD = AC. Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE = AB. Nối D với E.
a) Chứng minh △ABC = △AED
b) Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm DE. Chứng minh AM = AN
3. Cho △ABC. Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE = AB. Trên tia đối của AC lấy F sao cho AF = AC.
a) Nối E với F. Chứng minh EF = BC.
b) Chứng minh tia phân giác của góc FAB vuông góc với CE
Chỉ sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các hệ quả với tam giác vuông.
Cho tam giác cân ABC ;đáy BC,góc BAC=20o . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE = 50o . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD= 60o . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , nó cắt AB tại F . Gọi O là giao điểm của BD và CF
a. Chứng minh tam giác AFC= tam giác ADB
b. CM tam giac OFD và tam giác OBC là các tam giác đều
c. Tính góc EOB
d. CM tam giác EFD = tam giác EOD
e. Tính góc BDE
