Question

Cho tam giác ABC và điểm D thuộc tia AB sao cho B là trung điểm của AD. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của MD và AC. CM:

a) AI = 2IC

b) MD = 3MI

Answer 1

Answer 2

a)Gọi K là trung điểm của AI thì AK =KI (1)

Xét tam giác ADI có: B là trung điểm của AD(gt) và K là trung điểm của AI

Do đó: BK là đường trung bình của tam giác ADI =>: BK song song với DI và BK =1/2 DI (3)

Có: BK song song với MI (cmt) và M là trung điểm của BC nên I là trung điểm của CK thì IC = IK (2)

Từ (1),(2) suy ra: AK = KI = IC = 1/3 AC

Vậy AI =AK +KI = 2/3 AC = 2 IC