15 tháng 5 2020 lúc 22:11
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O; R) có dây BC cố định không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ANHM nội tiếp
b) Chứng minh rằng : BN.BA + CM. CA = BC2
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA ( khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.1) Chứng minh A; O; M; N; I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minhdfrac{2}{AK}dfrac{1}{AB}+dfrac{1}{AC}3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.1) Chứng minh A; O; M; N; I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh
\(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.
Mình cần câu c thôi
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) .trên đoạn thẳng AH lấy điểm M . Trên tia đối của tia MB lấy điểm P sao cho CP=CA. trên tia đối của tia MC lấy điểm Q sao cho BQ=BA. các đường thẳng PC và QB cắt nhau tại E; các đường thẳng BP và CQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại G và D
a)Chứng minh: EP=EQ
b)Chứng minh: ID2 =IG.IC
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn O. Trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên tia đối tia CA lấy điểm F sao cho BE= BC = CF. M là điểm bất kì thuộc đường tròn O. chứng minh MA + MB + MC\(\le\) EF
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = CB, trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = 2 CA . CMR : Nếu AD = BE thì tg ABC vuông
Cho tam giác cân ABC (ABAC), M la điểm di động trên tia AB, N la điểm di động trên tia AC sao cho AM+ANAB+AC; MN cắt BC tại I.
1. CMR: I là trung điểm của MN và đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
2. CM đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua 1 điểm cố định khác A. Tìm quĩ tích của tâm đường tròn ngoại tiếp đó khi M,N di động.
3. Xác định vị trí của M,N để chu vi tam giác AMN nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), M la điểm di động trên tia AB, N la điểm di động trên tia AC sao cho AM+AN=AB+AC; MN cắt BC tại I.
1. CMR: I là trung điểm của MN và đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
2. CM đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua 1 điểm cố định khác A. Tìm quĩ tích của tâm đường tròn ngoại tiếp đó khi M,N di động.
3. Xác định vị trí của M,N để chu vi tam giác AMN nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định và điểm A thuộc O. Trên tia đối của tia AB lấy AD = AC, trên tia đối của AC lấy AE = AB.
a, Đường thẳng qua đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. C/tỏ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
b, Chứng minh: \(AO\perp DE\) .
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc tia đối CB(M khác C). Đường thẳng d đi qua m cắt AB, AC tại N, P. Chứng minh: \(\dfrac{BM}{BP}-\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{BC}{AB}\)