Question

Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm M, trên tia AC lấy điểm N sao cho BM+CN=BC.Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn luôn đi qua 1 điểm cố định

Answer 1

Trên BC lấy D sao cho BM=BD.

Kẻ BO và CO là phân giác của \(\widehat{B};\widehat{C}\) sao cho \(BO\cap CO=\left\{O\right\}\).

Chứng minh được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta BOM=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\\\Delta CON=\Delta COD\left(c.g.c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OM=OD=ON\left(cctu\right)\Rightarrow OM=ON\)

\(\Rightarrow O\) thuộc đừng trung trực của MN

mà O cố định

nên đường trung trực của MN luôn luôn đi qua điểm cố định.(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!