Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiếu Minh

Cho tam giác ABC qua một điểm O tùy ý nằm bên trong tam giác dựng các đường thẳng AO,BO,CO cắt BC,AC,AB tương ứng tại M,N,K

CMR: \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{IK}{CK}=1\)

Vũ Minh Tuấn
26 tháng 1 2020 lúc 23:09

Hình vẽ bạn thay điểm P thành điểm K nhé.

Ta có:

\(\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}BC.OM}{\frac{1}{2}BC.AM}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac{OM}{AM}.\)

Lại có:

\(\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}ON.CM}{\frac{1}{2}BN.CM}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}ON}{\frac{1}{2}BN}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}=\frac{ON}{BN}.\)

Có:

\(\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}OK.AB}{\frac{1}{2}CK.AB}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AOB}=\frac{1}{2}OK}{S_{ABC}=\frac{1}{2}CK}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{OK}{CK}.\)

\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thân Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyen Thi Ngoc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Như
Xem chi tiết
PT_Kary❀༉
Xem chi tiết
15- Hoàng
Xem chi tiết
hoa hồng
Xem chi tiết
Phạm Xuân Tùng
Xem chi tiết
tuan tran
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết