Question

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:

a/ ΔABC=ΔMDE

b/ Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMC có 

AE//MC

AC//ME

Do đó: AEMC là hình bình hành

Xét tứ giác ABMD có 

AD//BM

MD//AB

Do đó: ABMD là hình bình hành

Xét ΔABC và ΔMDE có 

AB=MD

BC=DE

AC=ME

Do đó: ΔABC=ΔMDE

b: Ta có: ABMD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AEMC là hình bình hành

nên Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy