Question

cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC. Chứng minh AM = CN b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OC và OB = OD c) Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì AD // BC nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong) (1)

AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trog) (2)

Xét \(\Delta ABC;\Delta CDA:\)

_ (1)

_ (2)

_ AC chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BC=DA\)

\(\Rightarrow BM+CM=AN+DN\)

mà \(BM=CM;AN=DN\)

\(\Rightarrow CM=AN\)

b) Xét \(\Delta OAD;\Delta OCB:\)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (so le trog)

\(AD=CB\left(a\right)\)

\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OA=OC;OD=OB\) (2 cặp cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta NDO;\Delta MBO:\)

\(ND=MB\) (suy từ câu a)

\(\widehat{NDO}=\widehat{MBO}\) (so le trog)

\(DO=BO\) (câu b)

\(\Rightarrow\Delta NDO=\Delta MBO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NOD}=\widehat{MOB}\)

mà \(\widehat{NOD}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{BON}=180^o\)

\(\Rightarrow M,O,N\) thẳng hàng.

Answer 2

Bổ sung thêm ở câu a) nhé!

... \(\Rightarrow CM=AN\)

Xét \(\Delta AMN;\Delta CNM:\)

\(AN=CM\) (c/m trên)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CMN}\) (so le trog)

MN chung

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CNM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=CN\rightarrowđpcm\).

Answer 3

goi m,n lan luot là trung điểm của BC và canh nào nữa