Question

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O. BE,CF là 2 đường cao H là trực tâm AD là đường kính H cắt đường tròn tâm O tại P. Chứng minh PD song song BC, BAP=CAD

 

Answer 1

sửa đề: Đường thẳng AH cắt (O) tại P

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Xét (O) có

ΔAPD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔAPD vuông tại P

=>AP⊥PD

=>AH⊥PD

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại I

mà AH⊥PD

nên PD//BC

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔAIB vuông tại I và ΔACD vuông tại C có

\(\hat{ABI}=\hat{ADC}\)

Do đó: ΔAIB~ΔACD

=>\(\hat{BAI}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{BAP}=\hat{DAC}\)