Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn (O), H là giao điểm 3 đường cao. Kẻ đg thg vuông góc từ O đến BC là OM (OM vuông góc BC). Kẻ đg kính AE

a) CM: Tứ giác BHCE là hình bình hành

b) CM: OM= \(\dfrac{1}{2}\)AH

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔABE vuông tại B

=>BE vuông góc với AB

=>BE//CH

Xét (O) có

ΔACE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔACE vuông tại C

=>AC vuông góc với CE

=>CE//BH

Xét tứ giác BHCE có

BH//CE

BE//CH

Do đó: BHCE là hình bình hành

b: Vì BHCE là hình bình hành

nên BC cắt HE tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HE

Xét ΔEAH có

EO/EA=EM/EH

nên OM//AH và OM/AH=EO/EA=1/2

=>OM=1/2AH