Question

tam giác ABC vuông A,đường cao AH, vẽ (A;AH).kẻ tiếp tuyến BD,CE vs đg tròn

a)C/M BC là tt của (A;AH).

b)C/m BD +CE=BC

c)C/m 3 đ D A C thẳng

d)C/m DE là tt của đg tròn đk BC

Answer 1

a) Ta có : AH \(\perp\)BC tại H (gt)

và H thuộc đường tròn (A;AH)

=> BC là tiếp tuyến đường tròn (A;AH)

b) Ta có : BH =BD; CH= CE (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> BD + CE = BH +CH = BC(đpcm)

c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\), \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)

\(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^o\)

=> D,A,E thẳng hàng

d) \(\Delta\)ABC vuông nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp thuộc trung điểm của BC

OA là đường trung bình của hình thang

=> AO \(\perp\) DE

=> DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC