Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB =c ,AC =b ,BC .

Chứng minh : a)

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}.\)

b)\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}absinC=\dfrac{1}{2}bcsinA=\dfrac{1}{2}acsinB\)

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé

a,Kẻ BK vuông góc với AC, đặt BK = h

tam giác ABK có K vuông => sin A = h/c => a/sin A = ac/h (1)

tam giác BKC có K vuông => sin C = h/a => c/sin C = ac/h (2)

Từ (1) và (2) => a/sin A = c/sin C

CMTT có b/sinB = c/sin C

=> dpcm

b, có S_ABC = (h.b)/2

mà h = a.sinC \(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a.sinC.b}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}a.b.sinC\)

CMTT có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a.c.sinB=\dfrac{1}{2}b.c.sinA\)

=> đpcm