Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên ia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . CMR :
1) AC = EB và AC // BE
2) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . CM ba điểm I , M , K thẳng hàng
3) Từ E kẻ EH vông góc BC ( H thuộc BC ). Biết góc HBE = 50o ; góc MEB = 25o . Tính góc HEM và góc BME
a)
Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:
AM = EM (gt)
AMC = EMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác EMB (c.g.c)
=> AC = EB (2 cạnh tương ứng)
CAM = BEM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AC // EB
b)
Xét tam giác IAM và tam giác KEM có:
IA = KE (gt)
IAM = KEM (theo câu a)
AM = EM (gt)
=> Tam giác IAM = Tam giác KEM (c.g.c)
=> AMI = EMK (2 góc tương ứng)
mà EMK + KMA = 1800 (2 góc kề bù)
=> KMA + AMI = 1800
=> KMA và AMI là 2 góc kề bù
=> KM và IM là 2 tia đối
=> K, I, M thẳng hàng
c)
Tam giác BME có:
BME + BEM + MBE = 1800
BME + 250 + 500 = 1800
BME = 1800 - 250 - 500
BME = 1050
BME là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác HME
=> BME = MHE + HEM
HEM = BME - MHE = 1050 - 900 = 150
