Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB ,N là 1 điểm trên AC, sao cho NC= 2NA. K là trung điểm MN. CMR : \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)

Answer 1

Chắc chắn rằng đề bài sai

Hai vecto \(\overrightarrow{AK}\) và \(\overrightarrow{AB}\) ko cùng phương nên ko thể có chuyện \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)

Thử xem chính xác là thế nào:

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

Vậy đẳng thức đúng phải là \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)