Cho tam giác ABC khi có các đường cao BD và CD đường thẳng d cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác abc tại hai điểm M và N
1) chứng minh BEDC nội tiếp
2 chứng minh góc DEA = góc ACB
3) Chứng minh DE song song với tiếp tuyến tại a của đường tròn ngoại tiếp tam giác abc
4 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh oa là phân giác của góc MAN
chứng minh AM = AE x AB
1, Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=> tứ giác BEDC nội tiếp
2, Vì tứ giác BEDC nội tiếp => \(\widehat{DEA}=\widehat{ACB}\)(t/c)
3, Ta có \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}=\widehat{DEA}\)(t/c tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
=> DE// Ax(đpcm)
4, Vì OM=ON ( bán kính (O) )
=> \(\Delta OMN\)cân tại O
mà \(OA\perp MN\)
=> A nằm trên đường trung trực của MN => AM=AN
=> \(\Delta AMN\)cân => OA là phân giác \(\widehat{MAN}\)
chứng minh AM = AE x ABchứng minh AM = AE x AB(xem lại đề)
.
