+ Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:
M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\) (1)
=> \(DM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) trong tam giác vuông \(BDC\).
=> \(DM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
Từ (1) => \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(DM=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
=> \(DM=BM=CM\) (2).
+ Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\left(gt\right)\) có:
M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(EM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) trong tam giác vuông \(BEC.\)
=> \(EM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
=> \(EM=BM=CM\) (3).
Từ (2) và (3) => \(DM=EM.\)
=> \(\Delta EDM\) cân tại M.
Có N là trung điểm của \(DE\left(gt\right)\)
=> \(MN\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta EDM.\)
=> \(MN\perp DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
