Question

Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho : MC = MN . Chứng minh rằng :

a,$\Delta AMN=\Delta BMC$

b, AN // BC

c,$\Delta NAC=\Delta CBN$

 

 

Answer 1

a, Xét ΔAMN và ΔBMC:

AM=BM(M là trung điểm của AB)

MC=MN(GT)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

=>ΔAMN=ΔBMC(c.g.c)

b, ΔAMN=ΔBMC=>\(\widehat{ANM}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=>AN//BC

c,+) ΔAMN=ΔBMC =>AN=BC(cạnh tương ứng)

+)Xét ΔAMC và ΔNMB

AM=BM(M là trung điểm của AB)

MC=MN(GT)

\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\)

=>ΔAMC=ΔNMB(c.g.c)=>AC=BN(cạnh tương ứng)

+)Xét ΔNAC và ΔCBN

AC=BN(CMT)

AN=BC(CMT)

CN là cạnh chung

=>ΔNAC=ΔCBN(c.c.c)