Question

Cho tam giác ABC, gọi I là điểm kéo dài trên BC sao cho IB=3IC. Gọi J,K lần lượt là những điểm trên cạnh AC,AB sao cho JA=2JC và KB=3KA. Khi đó \(\overrightarrow{BC}=m.\overrightarrow{AI}+n.\overrightarrow{JK}\). Tính P=m+n .

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CJ}+\overrightarrow{JK}+\overrightarrow{KC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{JK}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\overrightarrow{JK}+\frac{4}{3}\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}\right)=\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{JK}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AI}-2\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\frac{17}{6}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{JK}+\overrightarrow{AI}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{6}{17}\overrightarrow{JK}+\frac{6}{17}\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow m+n=\frac{12}{17}\)