Question

Cho tam giác ABC. Gọi H là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng d vuông góc AB tại H. Trên đường thẳng d lấy hai điểm M và N

a) Chứng minh: tam giác AMH và tam giác BMH

b) Chứng minh NH là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\)

c) Trên tia đối của tia HM, lấy điểm D sao cho HM=HD. Chứng minh AM// BD

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMH;\Delta BMH\) có :

\(MH:Chung\)

\(\widehat{MHB}=\widehat{MHA}\left(=90^o\right)\)

\(BH=AH\) (H là trung điểm của AB)

=> \(\Delta AMH=\Delta BMH\) (2 cạnh góc vuông)

b) Xét \(\Delta NBH;\Delta NAH\) có :

\(NH:Chung\)

\(\widehat{NHB}=\widehat{NAH}\left(=90^o\right)\)

\(BH=BA\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta NBH=\Delta NAH\) (2 cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{BNH}=\widehat{ANH}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : NH là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta AMH;\Delta DHB\) có :

\(HM=HD\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHM}=\widehat{DHB}\) (đối đỉnh)

\(AH=BH\) (H là trung điểm của AB)

=> \(\Delta AMH=\Delta DHB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{MAH}=\widehat{BDH}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=>\(\text{ AM // BD (đpcm) }\)