Question

Cho tam giác ABC. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC, G là giao điểm của BE và CD; M,N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. C/m:
a) MN//DE
b) MN=DE
c) GD=GN
d) DM//EN

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//DE

b: Từ (1) và (2) suy ra  MN=DE

c: Xét tứ giác DENM có

MN//DE

MN=DE

Do đó: DENM là hình bình hành

Suy ra: DN và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay GD=GN