Question

Cho tam giác ABC có BC = 4cm . Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của AC , AB . M và N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD . MN cắt BD ở P , cắt CE ở Q .

a, Tính độ dài MN

b, Chứng minh : MP=PQ=QN

GIÚP MÌNH VS NHÉ !

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó; ED là đường trung bình

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét hình thang EDCB có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBED có MP//ED

nên MP/ED=BM/BE=1/2

=>MP=1(cm)

Xét ΔCED có QN//ED
nên QN/ED=CN/CD=1/2

=>QN=1(cm)

MP+PQ+QN=MN

nên PQ=MN-MP-QN=1(cm)

=>MP=PQ=QN